Coordenadas Polares.
Las coordenadas polares o sistemas
polares son un sistema de coordenadas bidimensionales en el que cada punto del plano se determina por una distancia
y un ángulo. Este sistema es
amplia mente utilizado en física y trigonometría.
De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a)
un punto O del plano, al que se llama origen o polo;
y (b) una recta dirigida (o rayo, o segmento OL)
que pasa por O, llamada
eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). Con este
sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar
distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par
ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje
polar y la recta dirigida OP que va de O a P.
El valor θ crece en sentido antihorario y
decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la
«coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada
angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es
indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por
(0,0º).
Puntos Con Coordenadas Polares.
·
El punto
(3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades desde O,
medidas con un ángulo de 60º sobre OL.
·
El punto
(4, 210º) indica que está a una distancia de 4 unidades desde O y
un ángulo de 210º sobre OL.
Un aspecto a considerar en los sistemas de
coordenadas polares es que un único punto del plano puede representarse con un
número infinito de coordenadas diferentes, lo cual no sucede en el sistema de
coordenadas cartesianas. O sea que en el sistema de coordenadas polares no hay
una correspondencia biunívoca entre los puntos
del plano y el conjunto de las coordenadas polares. Esto ocurre por dos
motivos:
·
Un punto,
definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado por
ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y la misma distancia.
En general, el punto (, θ) se puede representar
como (, θ ± ×360°) o (−, θ ± (2 + 1)180°), donde es un número entero cualquiera.4
·
El centro
de coordenadas está definido por una distancia nula, independientemente de los
ángulos que se especifiquen. Normalmente se utilizan las coordenadas
arbitrarias (0, θ) para representar el polo, ya que independientemente del
valor que tome el ángulo θ, un punto con radio 0 se encuentra siempre en el
polo.5 Estas
circunstancias deben tenerse en cuenta para evitar confusiones en este sistema
de coordenadas. Para obtener una única representación de un punto, se suele
limitar a números no negativos ≥ 0 y θ al intervalo [0, 360°) o
(−180°, 180°] (en radianes, [0, 2π) o (−π, π]).6
Los ángulos en notación polar se expresan
normalmente en grados o en radianes,
dependiendo del contexto. Por ejemplo, las aplicaciones de navegación marítima utilizan las medidas
en grados, mientras que algunas aplicaciones físicas (especialmente
la mecánica rotacional ) y la mayor parte del cálculo matemático expresan las medidas en
radianes.7
un vídeo.
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